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第2回

未測量領域における新傾向の問題

「未測量領域」における入試問題は、昔からそれほど多く出題されていたわけではありません。「シーソー」の問題に代表される「関係推理」がこの領域の中心課題でした。ここ数年、新しい課題が増えたわけではありませんが、これまであった単純な「シーソー」の問題や「つりあい」の問題に新しい要素が加わり、新傾向の問題を形成しています。最近出題された問題の中から、子どもたちにとっても難しい新傾向の問題をいくつかご紹介しましょう。新しい形式の問題は、次の４つの単元で見られます。

１．シーソー
２．つりあい
３．個別単位
４．逆対応

まず、最初にシーソーの問題です。

○シーソーの重さくらべ（雙葉小学校）

１番上のお部屋のシーソーをよく見てください。
イヌ１匹とサル１匹をくらべるとサルの方が重く、イヌが２匹ならサル１匹よりもイヌのほうが重くなっています。

○シーソーのつりあい（早稲田実業学校初等部）

上のお部屋のシーソーはつりあっています。
このシーソーの重さの関係をよく見てください。
下のたくさんのシーソーの中で、上のシーソーの関係と合っていて正しいものに○をつけてください。

シーソーの基本問題は、３者関係の理解を基本として、４者・５者関係まで発展する重さくらべです。重い順に並べたり、○番目に重いものを探したりする課題ですが、ここに紹介した雙葉小学校の問題は、問いかけの仕方が違います。サルとイヌの基本的な重さの関係を見て、下の４つのシーソーのどちらが下がるかという問題です。上の２つはセットの考え方、下の２つは両方から同じものを下ろす（消す）という将来学習する「消去算的発想」を応用しています。右と左から同じものを下ろしても重さの関係は変わらないということをどう理解できるかがポイントです。

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次に「つりあい」に関する問題です。

○つりあい（雙葉小学校）

上のお部屋を見てください。果物を乗せた２つの天秤はつりあっています。
では、下のように果物を乗せたらどうなるでしょうか。

この雙葉の問題の条件提示の仕方は、昔からある通りです。すなわち「Ａ＝２Ｂ・Ｂ＝３Ｃ」という関係です。しかし設問は、つりあうための数を記すのではなく、「つりあうもの」と「つりあわないもの」を判別する問題になっています。中でも従来の問題と違うのは、中段右側と下段左側の天秤のように、両方に同じリンゴが乗っているという点です。そのまま残して、置き換えをしながら左右の関係を理解するか、先ほどのシーソーの問題のように、同じリンゴを下ろしてから残ったもので考えるかは、どちらでも良いのですが、数が少ない方が考えやすいとしたら、両方から同じものを下ろしても関係は変わらないという方法を使うのがよいかもしれません。このように、自分で数を書き込むだけでなく、置き換えをしながら状況を判断するという問題は今後増えていくでしょう。型通りの問題でなくても解いていけるだけの応用力を身につけなくてはなりません。

�@直接比較・・・・直接くらべる
�A間接比較・・・・あるものを仲立ちとしてくらべる
�B個別単位・・・・あるものを「１」として、それがいくつ分あるかを考える
�C普遍単位・・・・世界中どこでも通用する単位でくらべる

普遍単位は小学校入試には出題されませんが、個別単位の考え方までは頻出しています。

例えば、次のような問題です。

○長さくらべ（光塩女子学院初等科）

上のお部屋を見てください。
それぞれの太い線と同じ長さのものを下から探して同じ印をつけてください。

○広さくらべ（個別単位）（聖心女子学院初等科）

左のお手本を見てください。白いところと黒いところは広さが同じです。
では、右の形の中で白いところと黒いところの広さが同じものを探して、○をつけてください。

光塩女子学院初等科の問題は、正方形の一辺と、円周の１／４（四分の一）の長さの曲線が、いくつ分あるかを考えて、同じ長さのものを探す課題です。また、聖心女子学院初等科の広さ比べの問題は、ある形を「１」単位とした時、それがいくつ分あるかを考え、広さをくらべる問題です。直感的に判断できる場合もありますが、同じ形を対応づけていき判断します。必ずしも例題のように、ひとつの形が「１」単位にならない場合もありますが、こうした比べる基準を決めて考える「個別単位」の考え方が、小学２年生以降始まる「普遍単位」の学習につながっていくのでしょう。その意味で大変良い問題だと思います。

最後は、逆対応の問題です。昔から砂糖水の濃さの問題や、残った水から飲んだ水の量を推理し系列化するような問題がよく出題されています。今回ここに紹介する白百合学園小学校の問題は、量の移し替えの問題です。

○量の系列・逆対応（白百合学園小学校）

・２番目に多くジュースが入っている入れ物を上の中から探して、○をつけてください。
・下の入れ物に入っているジュースをどれも同じ量にするには、上のどのジュースと合わせたらよいですか。線結びしてください。

入れ物に入っているジュースを、どれも同じ量にするには、上のどのジュースをいれたらよいかを聞いている問題です。入っている量が一番少なければ、１番多く入れなくてはならないし、２番目に少なく入っていれば２番目に多く入れなくてはならない・・・・という「逆対応」の関係を踏まえて線結びできるかどうかです。時々、量の多いもの同士から対応づけてしまう間違いが見られます。また、逆対応の問題ではありませんが、砂糖水の濃さをテーマとした以下のような問題も出題されています。

○砂糖水の濃さ（白百合学園小学校）

上のお部屋を見てください。これからコップの水に角砂糖を２個入れてかき混ぜます。
下のコップの中で、上のコップと同じ甘さの砂糖水になるものに○をつけてください。

砂糖水の濃さを決める「砂糖の個数と水の量との関係」の中で、水の量が２倍になれば砂糖の個数も２倍にする、また水の量が半分になれば、砂糖の数も半分で同じ甘さになるということが分かるかどうか、新しい発想の問題です。

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